The Collected Mathematical Papers of Arthur Cayley, Vol. 4 of 13 (Classic Reprint)

223. NOTE SUR UN THEOREME GENERAL PAR RAPPORT A L'ELIMINATION. [From the Annali di Scienze Nathematiche e Fisiche (Tortolini), vol. Vit. (185G), pp. 454-458.] SOIENT =(a, b, c ...)(«, y)n = 0, + = ß, 7...)(«, y)»=0, deux equations homogenes quclconques cntre les variables x, y, et rcpre"sentons par R la re'sultante des deux fractions , ijr, do maniere que It = 0 sera la condition pour que les deux equations yjr = 0, = 0 puissent avoir lieu. On salt dcpuis longtemps que les valours dcs variables x, y, qui satisfont k la fois aux deux equations = 0, = Q aont donnees (') par les conditions (equivalentcs a une seulc condition) dR dR dR „ _ m(m-l) -J- : -,, : j- : etc. = xm : mx^y : ^-^ xm~V : etc. da db dc '1.2 * dR dR dR _ n («-1) _ , ce qui suppose cependant que les coefficients a, b, c,... a, /3, 7,-.., sont des quantitcs absolument arbitraires : les conditions dont il s'agit pcuvent aussi s'eciirc sous la forme

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