Spektral'naya teoriya tselykh i meromorfnykh operator-funktsiy: Beskonechnokratnyy bazis, beskonechnokratnaya polnota kornevykh vektorov tselykh i meromorfnykh operator-funktsiy (Russian Edition)

V separabel'nom gil'bertovom prostranstve issleduyutsya spektral'nye svoystva operatorov, tselykh i meromorfnykh otnositel'no parametra. Dokazyvayutsya teoremy o beskonechnokratnoy polnote,beskonechnokratnoy summiruemosti obobshchyennym metodom Abelya, beskonechnokratnoy bazisnosti sistemy sobstvennykh i prisoedinyennykh vektorov etikh operator-funktsiy.Pri dokazatel'stve ispol'zuyutsya metody funktsional'nogo analiza, v chastnosti,teoriya beskonechnykh operatornykh matrits,i metody teorii funktsiy.V rabote issledovany i smezhnye voprosy. V banakhovom prostranstve vvedyen klass operatorov,yavlyayushchiysya analogom samosopryazhyennykh operatorov.Dlya takogo klassa dokazyvaetsya vypolnenie osnovnykh svoystv samosopryazhyennykh operatorov. Dano dostatochnoe uslovie bazisnosti minimal'noy posledovatel'nosti vektorov v banakhovom prostranstve. V gil'bertovom prostranstve vvedyen klass operatorov,obratnykh, v nekotorom smysle,k izvestnomu v funktsional'nom analize,klassu operatorov Shattena.Vvedenie etogo klassa pozvolilo rasshirit' oblast' primeneniya ryada izvestnykh formul.