Analytische Geometrie Der Kegelschnitte, Mit Besonderer Berücksichtigung Der Neueren Methoden.: Nach George Salmon, Frei Bearbeitet Von Dr. Wilhelm Fiedler.

Dieses historische Buch kann zahlreiche Tippfehler und fehlende Textpassagen aufweisen. Käufer können in der Regel eine kostenlose eingescannte Kopie des originalen Buches vom Verleger herunterladen (ohne Tippfehler). Ohne Indizes. Nicht dargestellt. 1898 edition. Auszug: ...Werte je einer Variabein sin y 'v ' cos y 'v Der Kreis und die Gerade. 207 In rationaler Form sind diese Gleichungen quadratisch und liefern die Wurzeln sin y Yq2--p2, y', y" = P sin v + cos YIV--P2, wo die Paare x'y' und x"y" so zusammengehören, dafs die oberen bez. unteren Vorzeichen gleichzeitig gelten. Falls ein imaginärer Kreis gegeben war, ist nur p2 durch--p'2 zu ersetzen. Es bleibt also, wenn die Gerade reell ist, auch dann noch Summe und Product der Wurzeln reell (x' + x") = p cos y, W + y") = P sin y, x'x" = p2--p2 sin2 y, y'y" = p2--p2 cos2 y. Weil wir so durch quadratische Gleichungen die gemeinsamen Wertepaare erhalten, so müssen wir (§ 23) sagen: Eine Gerade und ein Kreis besitzen stets zwei Schnittpunkte.Es sind aber drei Fälle zu unterscheiden. Ist erstens der Kreis reell und p p, d. h. der Abstand der Geraden vom Kreiscentrum kleiner als der Radius, so sind die Wurzelpaare reell: die Gerade schneidet den Kreis in zwei reellen und verschiedenen Punkten. Ist dagegen zweitens p p, d. h. der Abstand gröfser als der Radius, oder ist der Kreis imaginär, so sind, anschaulich gesprochen, keine Schnittpunkte vorhanden. Weil aber die Wurzelwerte als conjugirt complexe Zahlen existiren, so sagen wir: die Gerade schneidet den Kreis in zwei conjugirt imaginären Punkten (§ 16). Ist endlich drittens p = p, d. h. das Perpendikel vom Centrum auf die Gerade gleich dem Radius, so fallen die Schnittpunkte in einen reellen Punkt x--p cos y, y = p sin y zusammen. Man spricht dann bekanntlich von einer Berührung des Kreises durch die Gerade. Allgemein bezeichnet die analytische Geometrie eine Gerade als Tangente...