El paraíso sin salida: Las paradojas encriptadas de la matemática moderna (Spanish Edition)

Se suele sostener que la paradoja de Russell es inevitable en sistemas que no est n altamente formalizados. Si se estudia la versi n del barbero, una formalizaci n ser a: Barbero afeita a X si y s lo si X no afeita a X. Reemplazando X por "Barbero" se obtiene f cilmente una contradicci n: Barbero afeita a barbero si y s lo si barbero no afeita a barbero. Sin embargo, si usamos una formalizaci n menos reductiva, un lenguaje m s rico (con tiempo y modo), tenemos: El barbero debe afeitar a X si y s lo si X no ha afeitado a X. Reemplazando X: El barbero debe afeitar al barbero si y s lo el barbero no ha afeitado al barbero. En lenguaje natural: El barbero debe afeitarse si no se ha afeitado. Es una conclusi n trivial, de ning n modo parad jica. Es el exceso de formalizaci n, y no la falta de ella (adem s de un lenguaje casi mutilado) lo que produce las paradojas? Desde este enfoque son analizados los teoremas de G del y de Turing (Halting Problem), y temas conexos, con la mira puesta en fomentar una alternativa constructivista.